- Introducción 

El cálculo vectorial es la herramienta matemática esencial en el análisis de fenómenos físicos y naturales que dependen de un conjunto complejo de factores. Para muchos estudiantes el cálculo con varias variables representa el comienzo de su madurez matemática profunda ya que es, de muchas formas, una materia ideal para que los estudiantes comiencen a explorar las relaciones entre el análisis, la geometría y el álgebra matricial.

El objetivo de este libro es desarrollar en los estudiantes la comprensión profunda de los conceptos del cálculo vectorial y ayudarlos a hacer la transición del cálculo de funciones de una variable a las técnicas matemáticas más avanzadas. El primer objetivo se alcanza en este libro utilizando la notación vectorial y matricial, de modo que muchos resultados, en especial los del cálculo diferencial, se plantean con niveles razonables de claridad y generalidad. Los resultados del cálculo con varias variables, descritos en forma apropiada, son muy similares a los del cálculo con una variable, por lo cual el razonamiento con analogías es una herramienta pedagógica importante de esta obra.

Los conceptos matemáticos se pueden comprender mediante el desarrollo de una buena intuición geométrica. Aunque muchos de los resultados incluidos están planteados para el caso de n variables (con n arbitraria), la mayor parte de ejemplos importantes y motivadores por lo general ocurren con funciones de dos y tres variables, por lo que se hace énfasis en estas situaciones concretas y visuales para explicar la teoría general.

El único prerrequisito técnico para comprender este libro, que está dirigido a cubrir un curso de cálculo de varias variables de nivel intermedio, es un curso estándar de cálculo de funciones de una variable. En particular, cuando es necesario se desarrolla la aritmética de matrices y el álgebra (no la lineal).

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