By Timothy Sauer
Descripción: Análisis numérico es un libro para estudiantes de ingeniería, ciencia, matemáticas e informática que han completado los cursos de cálculo elemental y álgebra matricial. El objetivo principal de este texto es construir y explorar algoritmos para resolver problemas de ciencia e ingeniería. La otra misión secundaria no tan secreta es ayudar al lector a localizar estos algoritmos en un escenario de principios potentes y de gran alcance. Estos principios unificadores, tomados en conjunto, constituyen un campo dinámico de la investigación y el desarrollo actual en la ciencia moderna numérica y computacional.
La disciplina del análisis numérico está repleta de ideas útiles. Los libros de texto corren el riesgo de presentar el tema como una bolsa de trucos ordenados, pero no relacionados. Para una comprensión profunda, los lectores necesitan aprender mucho más que cómo codificar el método de Newton, Runge-Kutta y la transformada rápida de Fourier. Deben absorber los grandes principios, aquellos que permean el análisis numérico e integran sus intereses de competencia en precisión y eficiencia.
Las nociones de convergencia, complejidad, condicionamiento, compresión y ortogonalidad están entre las ideas más importantes. Cualquier método de aproximación que valga la pena debe converger a la respuesta correcta a medida que se dedican más recursos de cómputo, y la complejidad de un método es una medida del uso de estos recursos. El condicionamiento de un problema, o la susceptibilidad al aumento del error, es fundamental para saber cómo puede ser atacado. Muchas de las aplicaciones más recientes del análisis numérico se esfuerzan por realizar datos de una manera más corta o comprimida. Finalmente, la ortogonalidad es crucial para la eficacia en muchos algoritmos, e irremplazable donde el condicionamiento es un problema o la compresión es un objetivo.
En este libro, los roles de estos cinco conceptos en el análisis numérico moderno se enfatizan en elementos temáticos cortos etiquetados como Comentario. En estos comentarios se comenta el tema de estudio y se hacen conexiones informales con otras expresiones del mismo concepto en otras partes del libro. Esperamos que destacar los cinco conceptos de una manera tan explícita funcione como un coro griego, acentuando lo que es realmente crucial sobre la teoría en la página.
Aunque es de conocimiento común que las ideas del análisis numérico son vitales para la práctica de la ciencia y la ingeniería modernas, nunca está de más ser evidente. La característica titulada Verificación de la realidad proporciona ejemplos concretos de cómo los métodos numéricos conducen a soluciones de problemas científicos y tecnológicos importantes. Estas aplicaciones extendidas fueron elegidas para ser oportunas y cercanas a la experiencia cotidiana. Aunque es imposible (y probablemente indeseable) presentar los detalles completos de los problemas, las verificaciones de la realidad intentan profundizar lo suficiente para mostrar cómo una técnica o algoritmo puede aprovechar una pequeña cantidad de matemáticas en un gran beneficio en diseño y función tecnológica. Éstas fueron populares como fuente de proyectos estudiantiles en ediciones anteriores, y en esta edición se han extendido y ampliado.
Contenido: CAPÍTULO 0 Fundamentos
CAPÍTULO 1 Resolución de ecuaciones
CAPÍTULO 2 Sistemas de ecuaciones
CAPÍTULO 3 Interpolación
CAPÍTULO 4 Mínimos cuadrados
CAPÍTULO 5 Diferenciación e integración numérica
CAPÍTULO 6 Ecuaciones diferenciales ordinarias
CAPÍTULO 7 Problemas de valor de frontera
CAPÍTULO 8 Ecuaciones diferenciales parciales
CAPÍTULO 9 Números aleatorios y sus aplicaciones
CAPÍTULO 10 Interpolación trigonométrica y la TRF
CAPÍTULO 11 Compresión
CAPÍTULO 12 Valores propios y valores singulares
CAPÍTULO 13 Optimización
Apéndice A: Álgebra matricial
Apéndice B: Introducción a MATLAB
Material: